Несколько древних богатырей (в том числе и добрыня никитич) устроили турнир по армрестлингу. никакие два богатыря, сразившись друг с другом, повторно между собой не сражаются. известно, что каждый богатырь сразился хотя бы с одним богатырём. всего было проведено семь матчей. богатырь соревновался с добрыней никитичем тогда и только тогда, когда соревновался с чётным числом соперников. сколько богатырей могло принять участие в турнире?

238

248

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Sherstev

Математика

4,5(20 оценок)

Если все богатыри сражаются с добрыней, только если у них четное количество соперников, то всего было нечетное количество богатырей. представим, что каждый сразился с каждым по 1 разу. если их было трое, то и матчей было три - а и в, а и с, в и с. если их было 5, то матчей было 10: а и в, а и с, а и д, а и е, в и с, в и д, в и е, с и д, с и е, д и е. если матчей было 7, значит не все сразились друг с другом. если богатырей было 7, и матчей 7, то один (например, добрыня) сразился со всеми шестью, и еще двое друг с другом. если богатырей было 9, а матчей 7, то некоторые вообще не участвовали. ответ: богатырей могло быть 5 или 7.