Впрямоугольной трапеции боковые стороны относятся как 4: 5. разность оснований равна 9 см. меньшая диагональ равна 13 см. найдите s трапеции.

211

421

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

ChristenChy

Геометрия

4,6(87 оценок)

Допустим трапеция abcd : ∠a =∠b =90° ; ab/cd =4: 5 ; ad -bc =9 см ; ac =13 см. s(abcd) - ? s(abcd) =(ad+bc)/2 *ab. ab=4k ; cd =5k ; из вершины с опустим перпендикуляр се⊥ad. ясно что се=ab=4k и ed=ad-ae =ad -bc =9 см. из δced по теореме пифагора : √(cd² -ce²) = ed ; √((5k)² -(4k)²) =9 ; * * * 3k =9⇒k=3. ab =4k =12. из δabc: bc =√(ac² -ab²) =√(13² -12²) =5. ad =ae+ed =bc +ed=5+9 =14 (см). s(abcd) =(ad+bc)/2 *ab.=(14+5)/2*12 =114 (см²). ответ : 114 см² .