Можно ли построить треугольник из высот равнобедренного треугольника с основанием 15 см и боковой стороной 28 см?

109

439

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

reginakajbeleva

Геометрия

4,6(82 оценок)

из 3 отрезков можно построить треугольник, если наибольший из этих отрезков строго меньше суммы двух других (неравенство треугольника).

чтобы узнать, чему равна высота, достаточно знать площадь треугольника и величину стороны, на которую высота опущена. по условию, треугольник abc равнобедренный, ab=bc, bh - высота, так как она опущена на основание равнобедренного треугольника, она является также биссектрисой и медианой, то есть ah=ch=15/2. треугольник abh прямоугольный, и величину катета bh можно найти по теореме пифагора: bh^2=28^2-(15/2)^2=((28*2)^2-15^2)/4=2911/4, тогда bh равен корню из этого числа, то есть sqrt(2911)/2. площадь abc равна ac*bh/2=15*sqrt(2911)/4. в то же время, площадь равна 1/2*bc*ah, 15*sqrt(2911)/4=1/2*28*ah, 15*sqrt(2911)/2=28*ah, ah=15*sqrt(2911)/56.

нам нужно выяснить, можно ли построить треугольник из отрезков ah, bh, ch. ch=ah, поэтому, очевидно, ch< ah+bh и ah< ch+bh, поэтому единственное условие, которое нужно проверить - bh< ah+ch, или bh< 2ah. подставляем, получаем sqrt(2911)/2< 15*2*sqrt(2911)/56, сокращаем, 1< 15*4/56, 1< 60/56. неравенство является неверным, поэтому треугольник из полученных отрезков построить нельзя.

Mykolaj8

Геометрия

4,6(67 оценок)

Пусть х-значение угла ромба, тогда 2х-значение другого угла. по свойству ромба сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°. найдем эти углы: х+2х=180°⇒3х=180°, х=60°, 2х=60*2=120°. в ромбе противоположные углы равны, поэтому значение углов ромба будут: 60°,60°,120°,120°.