Тема: применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы. 1.докажите,что заданная функция возрастает: y=cos x+2x 2.докажите,что заданная функция убывает: y=sin 2x-3x 3.определите промежутки монотонности функции y=x^2-5x+4

114

353

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

КристинаСтерликова

Алгебра

4,6(71 оценок)

1) y =cosx+2x. y ' =(cosx+2x) ' =(cosx) ' +(2x)' =-sinx+2*(x)' = -sinx+2*1 =2 -sinx > 0, т.к. -1 ≤ sin x≤ 1 . y ' > 0 ⇒ функция возрастает (y ↑). 2) y =sin2x -3x. y '=(sin2x -3x)' = (sin2x)' -(3x)' =(cos2x)*(2x)' -3*(x)' =(cos2x)*2*(x)' -3*1 .=cos2x*2*1 -3= 2cos2x - 3 < 0 следовательно функция убывает (у ↓). * * * -1≤cos2x≤1⇔ -2*1≤2*cos2x≤2*1 ⇔ -2 -3 ≤2cos2x -3 ≤2 -3 ⇔ -5 ≤2cos2x -3 ≤ -1 * * * 3) y =x² -5x +4 . y '= (x² -5x +4 )' =(x²)' -(5x)' +(4)' =2x -5 +0 =2x -5. y '=0⇒ 2x-5=0⇒ x =2,5. функция убывает , если y ' < 0⇒2x -5.< 0 ⇒2x < 5⇒x< 2,5 иначе .x∈ (-∞; 2,5) функция возрастает, если y ' < 0 2x -5.> 0 ⇒2x > 5⇒x> 2,5 иначе .x∈ (2,5 ; ∞) ответ: у ↓ , если x∈ (-∞; 2,5) и y ↑ , если x∈ (2,5 ; ∞) . ===================== y ' - + 2,5 y ↓ min y ↑

6классКZ

Алгебра

4,6(86 оценок)

вероятность выложить слово "крокодил": р = 2/8 · 1/7 · 2/6 · 1/5 · 1/4 · 1/3 · 1/2 · 1 = 1/4 · 1/7 · 1/3 · 1/5 · 1/4 · 1/3 · 1/2 = (1/4)² · 1/7 · (1/3)² · 1/5 · 1/2 = (1/4 · 1/3)² · 1/7 · 1/5 · 1/2 = (1/12)² · 1/7 · 1/5 · 1/2 = 1/144 · 1/7 · 1/5 · 1/2 = 1/(144 · 7 · 5 · 2) = 1/(144 · 70) = 1/10080