Докажите, что полными квадратами являются следующие числа 2012201320142015+1 2015^2+2015^22016^2+2016^2

102

200

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Скримлучший

Алгебра

4,5(27 оценок)

(n-1)n(n+1)(n+2)+1=(n²+n)(n-1)(n+2)+1=(n²+n)(n²+n-2)+1= =(n²+n)²-2(n²+n)+1=(n²+n-1)², т.е. при n=2013 тоже полный квадрат. n²+n²(n+1)²+(n+1)²=n²+(n⁴+2n³+n²)+(n+1)=n⁴+2n²(n+1)+(n+1)²=(n²+n+1)², значит при n=2015 тоже полный квадрат.