Решить тригонометрические уравнения : ) а) 6 cos^2+7sinx-8=0 б)2 sin^2+sinx*cosx-cosx^2=0
Ответы на вопрос:
а)здесь заменим cos²x, на 1 - sin²x по основному тригонометрическому тождлеству. получаем:
6(1 - sin²x) + 7sin x - 8 = 0
6 - 6sin²x + 7sin x - 8 = 0
-6sin²x + 7sin x - 2 = 0
пусть sin x = t, причём |t| ≤ 1, тогда
-6t² + 7t - 2 = 0
6t² - 7t + 2 = 0
d = 49 - 48 = 1
t1 = (7 - 1) / 12 = 6/12 = 1/2
t2 = (7 + 1) / 12 = 8/12 = 2/3
приходим к совокупности двух уравнений:
sin x = 1/2 или sin x = 2/3
x = (-1)^k * π/6 + πn ,n∈z x = (-1)^k arcsin 2/3 + πk, k∈z
2)данное уравнение является однородным второй степени. будем решать его специальным образом. разделим всё уравнение на cos²x, но сначала обоснуем, почему мы имеем правда делить на него.
если бы cos² x был равен 0, то тогда при подставновке в уравнение получили бы соответственно
2sin²x + 0 - 0 = 0, то есть sin²x равен 0. но этого не может быть, так как противоречит основному тригонометрическому тожелдству. получили противоречие, следовательно, мы можем делить на cos²x. теперь сделаем это:
2tg²x + tg x - 1 = 0
введём замену. пусть tg x = t, тогда
2t² + t - 1 = 0
d = 1 + 8 = 9
t1 = (-1 - 3) / 4 = -4/4 = -1
t2 = (-1 + 3) / 4 = 2/4 = 1/2
приходим к совокупности уравнений:
tg x = -1 или tg x = 1/2
x = -π/4 + πn, n∈z x = arctg 1/2 + πk, k∈z
это и есть корни данного уравнения.
Популярно: Алгебра
-
saleev1621.02.2021 20:33
-
Noora201723.01.2020 23:46
-
Настенька2003041029.11.2022 20:35
-
aydanxudieva1411.09.2020 16:02
-
zitzcool07.09.2022 23:54
-
Ахмрев03.07.2022 06:04
-
Tolapula02.09.2021 16:51
-
гость6666627.05.2021 03:09
-
kirill1s27.12.2021 05:21
-
tanyaprokudina30.09.2022 11:18