Здрасьте, решить. вообщем такое 8 sin^2x + sinx cosx+cos^2x-4=0 кро может решить?

247

383

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

linda310384

Алгебра

4,8(49 оценок)

представим 4, как 4 * 1 = 4(sin² x + cos²x), затем подставим, раскроем скобки и подобные слагаемые:

8sin²x + sinx cos x + cos²x - 4(sin² x + cos²x) = 0

8sin²x + sinx cos x + cos²x - 4sin²x - 4cos²x = 0

4sin²x + sin x cos x - 3cos²x = 0

данное уравнение является однородным уравнением второй степени. для его решения разделим всё уравнение на cos²x. действительно, мы можем разделить на него, поскольку если бы cos²x был бы равен 0, то при подставновке его в уравнение получили бы:

4sin²x + 0 - 0 = 0

sin²x = 0 - но и синус и косинус не могут быть одновременно равны нулю по основному тригонометрическому тождеству. получили противоречие, значит, мы имеем право разделить на это выражение. получаем:

4tg²x + tg x - 3 = 0

теперь пусть tg x = t, тогда

4t² + t - 3 = 0

d = 1 + 48 = 49

t1 = (-1 - 7) / 8 = -8/8 = -1

t2 = (-1+7) / 8 = 6/8 = 3/4

приходим к совокупности уравнений:

tg x = -1 или tg x = 3/4

x = -π/4 + πn, n∈z x = arctg 3/4 + πk, k∈z

ответ: -π/4 + πn, n∈z ; arctg 3/4 + πk, k∈z