Из точки на окружность проведены две хорды длиной 10 и 12см. известно что от середины меньшей хорды до большой хорды равно 4см. найти радиус окружности.

181

372

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

неха4уха

Геометрия

4,6(67 оценок)

что- то мало . : ) обозначим за с=ав=10 см меньшую хорду (с - так как лежит напротив угла с). а=вс=12 см - большую сторону (а - так как лежит напротив угла а). неизвестной останется только сторона b=ас (b - так как лежит напротив угла в). тогда авс - треугольник, вписанный в окружность. пусть al=lb - середина стороны ab. точка к - принадлежит стороне bc, причем bk=3 см и согласно условию . тогда треугольник bkl - прямоугольный. нетрудно понять по теореме пифагора, что сторона

lk=4.

тогда по определению

чтобы найти радиус описанной окружности воспользуемся частью теоремы синусов

5b=8r

чтобы вычислить b=ac придется применить теорему косинусов.

по определению

ac=10

b=10.

подставляю в формулу (1)

r=6,25

ответ: радиус окружности равен 6,25 см.