Найдите двузначное число которое больше суммы квадратов своих цифр на 9и больше их удвоенного произведения на 10. если таких чисел несколько, то в ответ запишите их сумму.

105

485

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

mama791

Алгебра

4,7(71 оценок)

(10х + у) данное число х у - его цифры, которые не могут быть дробными и отрицательными (х² + у²) - сумма квадратов его цифр первое уравнение (10х + у) - (х² + у²) = 9 2ху - удвоенное произведение второе уравнение (10х + у) - 2ху = 10 решаем систему уравнений {(10х + у) - (х² + у²) = 9 {(10х + у) - 2ху = 10 вычтем из второго первое уравнение (10х + у) - 2ху - (10х +у) + (х² + у²) = 10 - 9 раскроем скобки х² - 2ху + у² = 1 (х - у)² = 1 √(х - у) ² = √1 (х - у) = 1 и (х - у) = - 1 работаем сначала с х - у = 1 отсюда х = 1 + у в уравнение (10х + у) - 2ху = 10 подставим вместо х = 1 + у и получим (10( 1 + у) + у) - 2у(1+ у) = 10 10 + 10у + у - 2у - 2у² - 10 = 0 - 2у² + 9у = 0 2у² - 9у = 0 у (2у - 9) = 0 у₁ = 0 2у₂ - 9 = 0 у₂ = 4,5 дробное не удовлетворяет условию при у₁ = 0 х₁ = 1 первое число 10 работаем теперь с х - у = - 1 отсюда х = - 1 + у в уравнение (10х + у) - 2ху = 10 подставим вместо х = - 1 + у и получим (10( - 1 + у) + у) - 2у(- 1+ у) = 10 - 10 + 10у + у + 2у - 2у² - 10 = 0 - 2у² + 13у - 20 = 0 2у² - 13у + 20 = 0 d = (- 13)² - 4 * 2 * 20 = 169 - 160 = 9 = 3² у₁ = (13 + 3) / 2*2 = 16/4 = 4 у₂ = (13 - 3 ) / 4 = 10/4 = 2,5 дробное не удовлетворяет условию при у₁ = 4 х₁ = - 1 +4 = 3 второе число 34 имеем два числа 10 и 34 10 + 34 = 44 - их сумма ответ 10; 34 искомые числа, их сумма 44