Боковая сторона равнобедренной трапеции равна меньшему основанию и составляет угол 70 градусов с большим основанием, равным 20. найдите периметр и площадь трапеции

261

275

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

abduqodir1794

Алгебра

4,4(5 оценок)

получились дробные числа - !

из условия вытекает, что в равнобедренной трапеции авсд боковые стороны и меньшее основание равны ав=вс=сд. также одинаковы углы, прилежащие к большему основанию дав=сда=70 гр.

отсюда вытекает, что углы авс=всд=110 гр.

s трапеции=1/2(a+b)h, где а - ад, b - вс, h - ве (высота)

р=ав+вс+сд+ад

для того, чтобы найти ав=вс=сд проводим диагональ ас.

т.к. ав=вс - равнобедренный треугольник, следовательно углы сав=асв=35 гр. следовательно, ас является биссектрисой угла дав, отсюла угол сад=35 гр. и, соответственно, асд=75 гр. по формуле синусов находи ас=ад*sinсда/sinасд=20*sin70/sin75=20*0,9397/0,9659=19,4575

по формуле косинусов находим стороны ав=вс=сд=ас/2*cosаве=19,4575/2*0,8192=11,8759

находим периметр р=ав+вс+сд+ад=55,6277

теперь необходимо найти высоту ве. получается прямоуголоный треугольник с углами вае=70 гр., аев=90 гр. и аве=30 гр. по формуле косинусов находим ве=ав*cosаве=11,8759*0,9397=11,1598

находим площадь: s трапеции=1/2(ад+вс)*ве=177,8643