Сумма углов выпуклого многоугольника в 2 раза меньше суммы внешних углов, взятых по одному при каждой вершине. найдите число сторон этого многоугольника.

232

288

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

супербятя

Геометрия

4,5(4 оценок)

сумма углов выпуклого многоугольника s = 180*(n-2). если внутренний угол =, например, a - тогда внешний к нему угол = 180 - a => сумма внешних углов, взятых по одному при каждой вершине = 180 - a + 180 - b + 180 - и так n слагаемых = n * 180 - s

по условию 2 * s = n * 180 - s => 3*s = n*180 => s = 60 * n => 180 * n - 360 = 60 * n

120 * n = 360 => n = 3