Сколько вершин у выпуклого многоугольника, у которого три стороны по 80°, а остальные по 150°

155

215

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

ренпарне678

Геометрия

4,5(67 оценок)

Сумма внешних углов любого выпуклого многоугольника равна 360 градусам. внешний угол является смежным к углу многоугольника, например, если угол равен 80 градусам, то внешний угол равен 180-80=100 градусам. таким образом, 3 внешних угла многоугольника равны 100 градусам, а остальные равны 180-150=30 градусам. сумма остальных углов равна 360-3*100=60 градусам, значит, этих углов 60\30=2. то есть, у многоугольника 3 вершины с углами 80 градусов и 2 вершины с углами 150 градусов, это пятиугольник.