При каких значениях параметра а уравнение (a-1)x^2-2(a+3)x+2a=0 имеет два различных положительных корня?

179

320

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

elenamatveeva69

Алгебра

4,6(97 оценок)

Найдите все значения параметра a, при которых корни уравнения x^2 + 2ax + 2a - 1 связаны соотношением x1 : x2 = 3 : 1.x^2+2ax+2a-1=0найдём дискриминантd=(2a)^2-4*1*(2a-1)=4aa-8a+4=(2a-2)^2нас интересует только когда существует два корня уравнения , а значит d> 0 , это выполняется когда a не равно 1тогда первый корень будет равен(-2a+d^(1/2)): 2=(-2a+2a-2): 2=-1второй корень уравнения равен(-2а-d(1/2)): 2=(-2a-(2a-2)): 2=(-4a+2): 2=-2a+1соотношение корней равно 3: 1(-1): (-2a+1)=3: 12a-1=1/32a=1+1/32a=4/3a=2/3 - это решение проверим, подставив а=2/3,получаем уравнение: x^2+(4/3)x +1/3=0корни этого уравнения равны -1 и -1/3 (-2а+1): (-1)=3: 12а-1=32а=4а=2 проверим решение, подставив а=2получим уравнениеx^2+4x+3=0корни этого уравнения -1 и -3 ответ: при а=2 и а=2/3

rortat32

Алгебра

4,8(58 оценок)

Решим линейным уравнением: пусть а - меньшее число. тогда (а+10) - среднее число, (а+10+10) = (а+20) - большее число, т.к. все натуральные. по условию имеем: а(а+20) = 70+а(а+10), а^2+20а = 70+10а+а^2, 10а=70, а=7. натуральные числа: 7, 7+10=17 и 7+20=27.