Перестрой равенство в три уравнения, используя числа 8 и 54.реши уравнения.e-c=b
Ответы на вопрос:
начнём считать с конца и посмотрим, как можно представить количество монет после действий какого-нибудь из пиратов:
каждый пират забирал одну монету и 1/6 остатка. пусть количество монет после действия пирата равно 5k, тогда до его действий монет было 6k + 1, при этом k - целое число. при этом 6k + 1 должно представляться в виде 5k (кроме, возможно, изначального количества монет).
так как 5k ≡₅ 0 и 6k + 1 ≡₅ 0, то 6k ≡₅ -1, откуда k ≡₅ -1. значит, 5k можно представить в виде 5ᵃ * k - 5. посмотрим, сколько монет было одной операцией назад:
(5ᵃ * k - 5) : 5 * 6 + 1 = (5^(a-1) * k - 1) * 6 + 1 = 5^(a-1) * 6k - 5. заметим, что "-5" сохраняется, а "a" уменьшается на 1. пусть k не делится на 5 (иначе поделим k на 5 и увеличим a на 1), тогда k должно быть в конце (в начале при подсчёте с конца) наименьшим из возможных, значит, k должно быть равно 1. в начале a должно было быть наименьшим из возможных (в конце при подсчёте с конца), иначе можно было бы домножить k на 5, так как обратных операций больше не будет. значит, в конце a = 6, а k = 1.
5⁶ * 1 - 5 = 15620.
ответ: 15620 монет.
p.s. верность ответа проверена с программы на языке python.
Популярно: Математика
-
katyastulova2326.05.2022 18:42
-
vail1201.03.2023 14:23
-
голова33201.05.2022 15:55
-
RetoGero03.02.2020 23:51
-
lalka13722.07.2021 05:11
-
sentyakovv23.01.2022 05:44
-
NikolaTesla66607.12.2020 15:14
-
Анна1201101.09.2020 02:19
-
диди2113.01.2020 11:39
-
zzz2610197305.03.2023 19:41