Диагонали параллелограмма abcd пересекаются в точке o и являются биссектрисами его углов. периметр равен 40. угол bco=30 градусов. найдите bd

278

291

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Tolik200611

Геометрия

4,5(91 оценок)

заметим, что угол ocd = bco = 30 гр => угол bcd = 60 гр => угол cda = 120 гр, а угол cdo=oda=60 гр

рассмотрим треугольник cod в нем углы ocd и odc равны 30 и 60 гр соответственно => угол cod = 180 - 30 - 60 = 90 гр => диагонали перпендикулярны друг другу (так как при пересекающихся прямых противоположные углы равны, а смежные сумму в 180 гр)

рассмотрим треугольники bco и boa

применим теорему пифагора: bo^2+oc^2=bc^2; bo^2+oa^2=ba^2

поскольку в пар-ме диагонали точкой пересечения (в данном случае - o) делятся пополам, то oa=oc

вернемся к двум верхни уравнениям, видно, что левые части у них равны => ba^2=bc^2 => ba=bc => наш четырехугольник является ромбом

поскольку периметр abcd=40, то каждая из сторон равна 10

ищем диагональ bd:

рассмотрим треугольник bco:

угол bco равен 30 гр => sin bco=sin 30=1/2=bo/bc => bo=5

bd=bo+od (bo=od) => bd=10