Нужно доказательство следствия: что окружность вписанная в правильный многоугольник касается строн многоугольника в их серединах

209

451

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

mickeymouse1958

Геометрия

4,4(65 оценок)

если окружность вписана в многоугольник, то ее ценр лежит на пересечении биссектрисс его углов. в правильном многоугольнике углы равны. рассматриваем треугольники с боковыми сторонами - биссектриссами углов и основанием -стороной правльного многоугольника. эти треугольники равнобедренные, так как углы при основании равны. высота к основанию этих треугольников равна радиусу окружности (основание касается окружности под прямым углом). свойство высоты равнобедренного треугольника, проведенной к основанию, что она биссектрисса и медиана. значит окружность касается сторон правльного многоугольника в их серединах