Найти все пары(а; b) для которых равносильны неравнства x^2-x(3-a)-3a≤0 и |x-2|≤b

287

413

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Oleg12875

Алгебра

4,5(20 оценок)

2) это неравенство равносильно двойному неравенству: -b < = x-2 < = b 2-b < = x < = 2+b 1) кв.трехчлен, , ветви вверх, решение между d = -a))^2 + 4*3a = 9-6a+a^2 + 12a = a^2 + 6a + 9 = (a+3)^2 условие существования корней: (a+3)^2 > = 0 выполняется для любых (а) корни: ((3-а) +- |a+3|) / 2 х1 = 3 х2 = -а для -a = 3 > a = -3 (корни равны) получим: x = 3 для (х2 < x1) -a < 3 > a > -3 решение: -a < = x < = 3 для (x1 < x2) -a > 3 > a < -3 решение: 3 < = x < = -a т.к. для этого неравенства один корень является константой, осталось найти такие (b), которые дадут для второго неравенства такое же решение (неравенства равносильны, если у них решения 2+b = 3 > b = 1 и тогда 2-b = -a > a = -1 2-b = 3 > b = -1 и тогда 2+b = -a > a = -1 получается две пары: (-1; 1) и (-1; -1)