Сколько существует натуральных чисел a не превосходящих 4000, для которых можно подобрать такие неотрицательные целые x,y,z, что x2(x2+2z)−y2(y2+2z)=a.
243
497
Ответы на вопрос:
Выражение можно переписать как (x-y)(x+y)(x²+y²+2z). если х и y имеют разную четность, то все выражение нечетное (т.к. сумма и разность чисел разной четности - если x и y оба четные, то все выражение делится на 8 (каждая скобка делится на 2). если х и y оба нечетные, то опять все выражение делится на 8 (т.к. сумма и разность нечетных чисел - четные). если х=1, y=0, то все выражение равно 2z+1, т.е. a может быть любым нечетным числом. если х=2, y=0, то все выражение равно 8(2+z), т.е. а может быть любым числом кратным 8, кроме 8. и вообще, все это выражение не может равняться 8, т.к.если выражение кратно 8 и х≠y, то x-y≥2 и x+y≥2, а значит (x-y)(x+y)(x²+y²+2z)≥4(4+2z)≥16. таким образом, а может быть любым нечетным числом, а их в интервале от 1 до 4000 всего 4000/2=2000 штук, любым кратным 8, кроме самой 8, а их всего 4000/8-1=499. итого, существует 2499 значений а.
1) = 2( а - b ) + 7x( b - a ) = ( a - b )( 2 - 7x ) 2) = ( a - b )( a + b ) - 6( a - b ) = ( a - b )( a + b - 6 ) 3) = x^2( 1 - 2x^2 + 5x )
Популярно: Алгебра
-
alesa600210.01.2021 22:03
-
bodnarhuk8303.04.2021 03:49
-
di61114.05.2022 04:38
-
Дeнис030915.06.2020 22:55
-
baktybaevalbina18.11.2020 22:38
-
Влад0909024.01.2020 23:34
-
ЧараДримурр0603.10.2022 05:09
-
aimsen04.06.2022 13:05
-
danmirlav25.09.2020 20:41
-
foorsik28.02.2022 15:51