Найдите наименьшее значение функции y=x3+6x2+9x+21 на отрезке [−3; 0].

259

440

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

КаринаМандарина12

Математика

4,6(68 оценок)

Находим критические точки заданной функции с производной, приравненной нулю: y' = 3x² + 12x + 9 = 0 сократим на 3: х² + 4х + 3 = 0. квадратное уравнение, решаем относительно x: ищем дискриминант: d=4^2-4*1*3=16-4*3=16-12=4; дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x₁=(√4-4)/(2*1)=(2-4)/2=-2/2=-1; x₂ =(-√ 4-4)/(2*1)=(-2-4)/2=-6/2=-3.вторая производная указывает на точку перегиба графика : y'' = 2x + 4 = 0 x = -4 / 2 = -2. подставим полученные значения критических точек в уравнение: х = -1 у = -1+6-9+21 = 17 х = -3 у = -27+54-27+21 = 21. поэтому минимум в точке х = -1.