Найдите уравнение параболы, которая симметрична параболе y=2x^2-3x+1 относительно прямой x=2. с рисунком, если можно)

248

335

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

nikita200310266xcute

Математика

4,4(96 оценок)

Уравнение данной параболы имеет вид у=ax²+bx+c a=2 b=-3 c=1 вершина параболы имеет абсциссу в точке х₀=-b/2a=3/4=0,75 и ординату у₀=2·(0,75)²-3·0,75+1=2·0,5625-2,25+1=-0,125 (0,75; -0,125) - координаты вершины данной параболы найдем другие точки параболы, например, при х=0 у=2·0²-3·0+1=1 (0; 1) при х=2 у=2·2²-3·2+1=3 (2; 3) пусть новая парабола задана уравнением у=ах²+вх+с и симметрична данной относительно прямой х=2 тогда вершина новой параболы симметрична точке (0,75; -0,125). абсцисса х₀=0,75 находится на расстоянии 2-0,75=1,25 от прямой х=2 слева. абсцисса вершины новой параболы находится в точке, находящейся на расстоянии 1,25 от точки х=2 х₀=2+1.25=3,25 ордината имеет такое же значение. (3,25; -0,125)- координаты вершины новой параболы х₀=-в/2а, поэтому -в/2а=3,25 ⇒ в=-6,5аточка (0; 1) симметрична точке (4; 1) относительно прямой х=2 точка (2; 3) симметрична сама себе при симметрии относительно прямой х=2. новая парабола проходит через точки (4; 1) и (2; 3). подставляем координаты этих точек в уравнение новой параболы у==ах²+вх+с и получаем систему уравнений относительно коэффициентов а; в; с сложим -5=8a-c ⇒ c=8a+5подставим в=-6,5а и c=8a+5 в первое уравнение 1=16a+4·(-6,5a)+8a+5 1=16а-26а+8а+5 -4=-2а а=2 в=-6,5·2=-13 с=8а+5=8·2+5=16+5=21 подставим найденные значения а, в, с в уравнение новой параболы у=2х²-13х+21 проверка. абсцисса вершины х₀=-b/2a=13/4=3,25 - верно ордината у₀=2·(3,25)²-13·3,25+21=2·10,5625-42,25+21=-0,125 ответ.у=2х²-13х+21

ramser7300

Математика

4,4(6 оценок)

813/20-(18 13/24+19/60)+10 5/24=0 18 13/24+19/60=18 65/120+38/120=18 103/120 8 13/20-18 103/120=8 78/120-18 103/120=-10 25/120=-10 5/24 -10 5/24+10 5/24=0