Петя, володя и коля совершили дерзкий набег на чужой сад, так что у пети за пазухой оказалось в целое число раз больше яблок, чем у володи, а у коли во столько же раз больше, чем у пети. затем петя и коля отдали володе по 2 яблока, после чего полученное количество яблок у составило арифметическую прогрессию.сколько яблок было у первоначально после набега? в ответе указать сумму всех похищенных яблок.

214

388

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

милка326

Алгебра

4,4(21 оценок)

Хяблок у володи ух яблок у пети у²х яблок у коли после раздачи стало: х+4 яблок у володи ух-2 яблок у пети у²х-2 яблок у коли эти числа и составляют арифметическую прогрессию: 1) если (ух-2) среднее число в арифметической прогрессии х+4+у²х-2=2(ух-2) (сумма наибольшего и наименьшего равна удвоенному среднему)у²х-2ух+х=-6 х(у²-2у+1)=-6, что невозможно 2) если (у²х-2) среднее число в арифметической прогрессии х+4+ух-2=2(у²х-2) 2у²х-ух-х=6 х(2у²-у-1)=6 2у²-у-1=6, но в этом случае нет целых корней 3) если (х+4) – среднее число в арифметической прогрессии ух-2+у²х-2=2(х+4) у²х+ух-2х=12 х(у²+у-2)=12 т.к. у≥2, то у²+у-2≥4 (и является делителем числа 12) пусть у=2, тогда х=3, а значит число яблок 3, 6 и 12 либо у²+у-2=6 или у²+у-2=12, но в этом случае нет целых корней следовательно у володи 3 яблока, у пети – 6 яблок, у коли – 12 яблок. всего 3+6+12=21 яблоко ответ: 21