Две касающиеся внешним образом в точке к окружности,радиусы которых равны 15 и 24 ,касаются сторон угла с вершиной а. общая касательная к этим окружностям,проходяжая через точку к,пересекает стороны угла в точках в и с.найдите радиус окружности,описанной около треугольника авс

148

234

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

NEW4IK

Математика

4,5(61 оценок)

Радиусы обеих окружностей лежат на биссектрисе ∠а. общая касательная ей перпендикулярна и точка к лежит на той же биссектрисе. поэтому ак есть одновременно и высота, т.е δавс равнобедренный и центр описанной окружности лежит на той же биссктрисе. из центров о1 и о2 малой и большой окружностей проведем радиусы ⊥ав до пересечения с ав в точках d и f из о1 проведем линию ∥ав пересекающую o2f в точке e. ∠eo1o2 =∠bak (∠a). o1o2=r1+r2=15+24=39; o2e=r2-r1=24-15=9 sin∠a =o2e/ o1o2=9/39=3/13; cos∠a=√(1-(3/13)²)=√(160/169)=(4√10)/13 ao1=r1/sin∠a=15*13/3=45; ak=ao1+r1=45+15=60; ab=ak/cos∠a=60*13/(4√10)=195/√10 пусть g-середина ав. тогда радиус окружности описанной около δавс есть r=ag/cos∠a=ab/2/cos∠a=195/(2√10)/((4√10)/13)=195*13/(10*4*2)=195*13/80=39*13/16=507/16 r=507/16 !