Найдите наименьшее значение фунции y=x^3+-8x^2+17 на отрезке [-3; 3] подробно,если можно
144
203
Ответы на вопрос:
1. определяем значения функции на границах отрезка: f(-3) = (-3)³ - 8*(-3)² + 17 = -27-72+17 = -82 f(3) = 3³ - 8*(3)² + 17 = 27-72+17 = -28 наименьшее из них - -82 при x=-3. 2. определим точки максимума и минимума (экстремума) функции. для этого вычислим первую производную и найдем ее корни: f'(x) = 3x²-16x = x(3x-16) корни: x=0, x=16/3. при этом на промежутке от -∞ до 0 первая производная положительна, на отрезке между корнями - отрицательна, и от 16/3 до +∞ - вновь положительна. это означает, что на отрезке между корней функция f(x) убывающая, а на лучах вне отрезка [0; 16/3] - возрастающая. при этом при x=0 функция f(x) имеет локальный максимум (f(x)=17), а при x=16/3 - локальный минимум. но корень x=16/3=5 1/3 > 3 находится вне отрезка [-3; 3], поэтому не влияет на наименьшее значение функции на заданном отрезке. на заданном отрезке функция f(x) возрастает на промежутке [-3; 0] и убывает на промежутке [0; 3]. значит, наименьшее значение она может принимать только на границах отрезка. ответ: наименьшее значение функция принимает при x=-3. значение - -82.
Популярно: Алгебра
-
золотесерце11.04.2022 17:56
-
anast20039704.01.2020 05:08
-
дашуля29814.09.2022 00:56
-
dzyadukh107.12.2020 23:50
-
guara328.09.2020 20:39
-
ZaY40nOK25.02.2022 16:11
-
Human33324.01.2022 14:12
-
ЛОЛКЕК1234617.07.2021 22:32
-
ЯЛюблюЛето18.03.2023 22:51
-
DeadAsted11.10.2020 03:57