Найдите площадь равнобедренного треугольника с основанием 4 корень из 2 и медианой к боковой стороне ,равной 5

103

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

norbyss32

Геометрия

4,5(20 оценок)

Ab=bc ; ac =4√2 ; mb =mc ; am =5 . s=s(abc) - ? обозн. < amb =α . из треугольника amb по теореме косинусов: ab² = am² +mb² -2am*mb*cosα ( 1) ; аналогично из δamb: ac² =am² +mc² -2am*mc*cos(180° -α ) ⇔ ac² =am² +mc² +2am*mc*cosα (2) ; складывая (1) и (2) получаем : ab²+.ac² =2am² + 2mb² ⇔ ab²+.ac² =2am² + 2(bc/2)²⇒4am²=2(ab²+.ac²) -bc² ; am =(1/2)*√(2(ab²+.ac²) -bc² ) . эту известную формулу для вычисления медианы можно было применить сразу . 5 =(1/2) *√(2(ab² +(4√2)²) - ab²)⇔4*25 =ab² +64 ⇒ ab =bc=6 . зная стороны треугольника можно вычислить ее площадь . здесь удобно s = 2s(abm) =2√7*1*4*2 =4√14 (прим формула герона). ответ : 4√14 кв. ед.