Вправильной треугольной пирамиде sabc с вершиной s, все ребра которой равны 4, точка n - середина ребра ас, точка о - центр основания пирамиды, точка р делит отрезок so в соотношении 3: 1, считая от вершины пирамиды. найдите расстояние от точки в до прямой np.

289

486

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

imhopro

Геометрия

4,6(39 оценок)

Прямая np лежит в плоскости bsn, перпендикулярной ребру ас. высота пирамиды н = а√2 / √3 (по свойству тетраэдра) равна 4*√2 / √3. отрезок ор составляет от неё 1/4 часть (по ). ор = (1/4)*(4√2 / √3) = √2 / √3. отрезок on составляет 1/3 высоты (она же и медиана и биссектриса) основания пирамиды (по свойству точки пересечения медиан равностороннего треугольника). медиана вn = 4*cos 30 = 4√3 / 2 = 2√3. on = (1/3)*(2√3) = 2√3 / 3. длина отрезка pn = √(op² + on²) = √((2/3) + (12/9)) = √(18/9) = √2. расстояние от точки в до прямой pn равно длине перпендикуляра вк из точки в на эту прямую. треугольники pon и bkn подобны (по общему острому углу и по прямым углам). тогда вк = (ор / pn)*bn =((√2 / √3) / √2) * 2√3 = 2.

vaaaadimg

Геометрия

4,7(31 оценок)

прямоугольные треугольники ah₁b и ah₂b равны по катету и гипотенузе, следовательно, ∠abh₂ = ∠h₁ab а так как у треугольника ahb углы при основании равны, то δahb - равнобедренный.