(с подробным объяснением) вычислите: (3х+1)(2у+1)+(3у+1)(2х+у), если х,у решения системы: (х+1)/х-(у+1)/у=-3; (х+у+1+ху)/ху=2

296

429

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Данана1

Математика

4,4(59 оценок)

Смотрим систему { (x+1)/x - (y+1)/y = -3 { (x+y+1+xy)/(xy) = 2 выносим целые части { 1 + 1/x - 1 - 1/y = -3 { 1/y + 1/x + 1/(xy) + 1 = 2 приводим подобные { 1/x - 1/y = -3 { 1/x + 1/y + 1/x*1/y = 1 замена 1/x = a; 1/y = b { a - b = -3 { a + b + ab = 1 подставляем 1 уравнение во 2 уравнение { b = a + 3 { a + a + 3 + a(a + 3) - 1 = 0 a^2 + 3a + 2a + 2 = 0 a^2 + 5a + 2 = 0 d = 5^2 - 4*1*2 = 25 - 8 = 17 a1 = (-5-√17)/2 = 1/x; b1 = a + 3 = (-5-√17+6)/2 = (1-√17)/2 = 1/y x1 = -2/(5 + √17) = -2(5 - √17)/(25 - 17) = -2(5 - √17)/8 = (√17 - 5)/4 y1 = 2/(1 - √17) = -2/(√17 - 1) = -2(√17 + 1)/(17 - 1) = -(√17 + 1)/8 a2 = (-5+√17)/2 = 1/x ; b2 = a + 3 = (-5+√17+6)/2 = (1+√17)/2 = 1/y x2 = 2/(√17 - 5) = 2(√17 + 5)/(17 - 25) = -2(√17 + 5)/ 8 = -(5 + √17)/4 y2 = 2/(1 + √17) = 2(√17 - 1)/(17 - 1) = (√17 - 1)/8 вычисляем (3x+1)(2y+1) + (3y+1)(2x+y) = a 1) x1 = (√17 - 5)/4 = (2√17 - 10)/8; y1 = -(√17 + 1)/8 = (-√17 - 1)/8 a = (3√17-15+4)/4*(√17+1+4)/4 + (-3√17-3+8)/8*(4√17-20-√17-1)/8 = = (3√17-11)(√17+5)/16 + (5-3√17)(3√17-21)/64 = = (3*17-11√17+15√17-55)/16 + (15√17-9*17-105+63√17)/64 = = (-4+4√17)/16 + (78√17-258)/64 = (94√17-274)/64 = (47√17-137)/32 2) x2 = -(5 + √17)/4 = (-5 - √17)/4 = (-10 - 2√17)/8; y2 = (√17 - 1)/8 a = (-15-3√17+4)/4*(√17-1+4)/4 + (3√17-3+8)/8*(-20-4√17+√17-1)/8 = = (-11-3√17)(√17-3)/16 + (5+3√√17-21)/64 = = (-11√17-3*17+33+9√17)/16 + (-15√17-9*17-105-63√17)/64 = = (-2√17-18)/16 + (-258-78√17)/64 = (-330-86√17)/64 = -(165+43√17)/32 ответ: 1) (47√17-137)/32; 2) -(165+43√17)/32