При каких значениях параметра а сумма корней уравнения x^2-2a(x-1)=0 равна сумме квадратов корней?

289

374

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

EdgyHuman

Алгебра

4,5(97 оценок)

X^2 - 2ax + 2a = 0 1) найдем те значения параметра, при которых кв.трехчлен имеет корни: 4a^2 - 4*2a > = 0 a^2 - 2a > = 0 > a∈(-∞; 0] u [2; +∞) 2) по т.виета сумма корней уравнения равна (2а) произведение корней уравнения тоже (2а) с т.виета можно так записать сумму квадратов корней: (x1)^2 + (x2)^2 = (x1)^2 + (x2)^2 + 2*(x1)*(x2) - 2*(x1)*(x2) = (x1 + x2)^2 - 2*(x1)*(x2) = (2a)^2 - 2*(2a) = 4a^2 - 4a вопрос можно записать так: при каких (a) 2a = 4a^2 - 4a 4a^2 - 6a = 0 2a^2 - 3a = 0 a(2a - 3) = 0 a1 = 0 ∈(-∞; 0] u [2; +∞) a2 = 1.5 ∉(-∞; 0] u [2; +∞) ответ: а=0

Champion30

Алгебра

4,6(96 оценок)

Одна из выражений должна быть равна 6, а другая 36, то есть 6^2 чтобы получился 42, тогда x^2-4x=2, x^2-4x-1=1. x^2-4x=2 x^2-4x-2=0 d(дискриминант)=2√6 x₁=(4+2√6)/2 x₂=(4-2√6)/2