При каких значениях b в разложении данных квадратных трехчленов 4х^2-3х-1 и х^2+2х-b может быть один и тот же линейный множитель?

249

410

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

avgustreykh14

Математика

4,4(32 оценок)

Разложим первый трёхчлен на линейные множители 4х²-3x-1=4*(x-x1)(x-x2) d=b²-4ac=9+4*4*1=9+16=25 √d=5 x1=(3+5)/8=1 x2=(3-5)/8=-1/4 ⇒⇒ 4x²-3x-1=4*(x-1)(x+1/4)= (x-1)(4x+1) разложим второй трёхчлен на линейные множители : x²+2x-b=(x-x3)(x-x4) - где х3 и х4 корни трёхчлена оба трёхчлена должны иметь один и тот же линейный множитель⇒(х-1) тогда x3=1 x3+x4=-2 ⇒x4=-2-x3=-2-1=-3 x3*x4=1*(-3)=-3 = -b ⇒⇒ b=3и второй трёхчлен имеет вид : х²+2х-3= (х-1)(х+3) первый множитель в нём тот же,что и в первом трёхчлене (х-1). или : оба трёхчлена должны иметь один и тот же линейный множитель⇒(х+1/4) тогда х3=-1/4 х3+х4=-2 -1/4+х4=-2 х4=-2+1/4 х4=-(2-1/4) х4=-7/4х3*х4=(-1/4)*(-7/4)=7/16 =-b тогда b=-7/16 ответ: при b=3 и b =-7/16.