Abc равностороннего треугольника ac, ab mc/ma=na/nb=2 взяты точки m,n. bm и cn пересекаются в точке p. докажите apc=90 градус

184

340

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

fhderDgy

Геометрия

4,7(36 оценок)

На координатной плоскости взят треугольник с вершинами a(0, 0) b(3√3/2, 3/2) c(3, 0) это равносторонний треугольник со стороной 3. точки m(1, 0) n(√3, 1); удовлетворяют условию. прямая bm имеет уравнение y = 3√3(x - 1) (я не буду объяснять, как составить уравнение прямой, проходящей через две заданные точки. поскольку через две точки можно провести только одну прямую, достаточно проверить, что уравнению удовлетворяют обе точки, в данном случае y = 0 при x = 1 и y = 3√3/2 при x = 3/2; ) прямая cn имеет уравнение y = (√3/2)(3 - x); (при x = 1 y = √3) точка пересечения этих прямых p(p,q) находится так √3(3 - p)/2 = 3√3(p - 1); p = 9/7; q = 6√3/7; q/p = 2/√3; поскольку тангенсы угла наклона прямых ap 2/√3 и cn -√3/2 при умножении друг на друга -1, прямые эти взаимно перпендикулярны.

lehayoutube

Геометрия

4,6(73 оценок)

Площадь можно найти по формуле герона: s=√p(p-a)(p-b)(p-c) где p-полупериметр треугольника p=(8+15+17)/2=20 s=√20(20-8)(20-15)(20-17)=√(20×12×5×3)=√3600=60