Втреугольнике авс ав = 2. из вершины в к стороне ас проведена медиана вд, длина которой равна 1. найти площадь треугольника авс, если вда = 30 градусов

297

446

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

MAXIMUS111111111

Геометрия

4,6(88 оценок)

Площадь треугольника определяется формулойs = (a*h)/2,где h - высота треугольника, a - основание, на которое опускается высота.медиана образует новый треугольник abd, в котором известны две стороны и один из углов. применим теорему косинусовb^2 = a^2+c^2-2ac*cosβ,где неивзестна лишь величина c. решением получившегося квадратного уравнения будут два корня, один из которых отбрасываем, так как он отрицателен (длина не может быть отрицательной). таким образом, длина основания a составляетa = 2*c = 2*1/2*(sqrt(3)+sqrt(15)) = (sqrt(3)+sqrt(15),где sqrt() - корень числа.теперь нужно найти высоту. она лежит все в том же в треугольнике abd и образует прямой угол с основанием. таким образом, просто применяем формулу синуса угла, который нам известен и находим, что высота равнаsin 30 = h/bd,h = sin 30*bd = 1/2*1 = 1/2.таким образом, площадь треугольника составляетs = 1/2*1/2*(sqrt(3)+sqrt( s = (sqrt(3)+sqrt(15))/4.