Нужна . в трапеции две диагонали равны 3 и 5 , а линия соединяющее середины двух основание ровно 2. найти площадь трапеции. (74 ).

260

307

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

айка395

Геометрия

4,7(16 оценок)

Трапеция abcd; ad ii bc; ac = 3; bd = 5; пусть ce ii bd; e лежит на продолжении ad; площадь треугольника ace равна площади трапеции, так как de = bc; => ae = ad + bc; и у них общая высота, которая равна расстоянию от точки c до прямой ad. еще раз - у треугольника и трапеции одинаковые средние линии ae/2 = (ad + bc)/2 и общая высота. площадь равна произведению средней линии на высоту и у треугольника и у трапеции. далее, если m - середина bc, n - середина ad, k - середина ae; то mc = nk; потому что nk = ae/2 - ad/2 = bc/2; => mckn - параллелограмм, и mn = ck; => в треугольнике ace (площадь которого надо найти по условию ) медиана ck = 2; а стороны ac = 3; ce = 5; если теперь продлить ck за точку k на "свою" длину 2 - пусть это точка p; то acep - тоже параллелограмм, потому что его диагонали ae и cp делятся пополам в точке пересечения k. площадь треугольника ace (и следовательно, площадь трапеции abcd) равна половине площади этого параллелограмма. также и треугольник acp имеет такую же площадь (любая из диагоналей делит параллелограмм на два равных треугольника). у треугольника acp стороны ac = 3; cp = 4; ap = 5; то есть это прямоугольный треугольник, и его площадь равна 3*4/2 = 6;