2.54. в треугольнике abc проведена высота ah, а из вершин b и c опущены перпендикуляры bb1 и cc1 на прямую, проходящую через точку a. докажите, что dabc ~ dhb1c1.

137

452

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

olesm

Геометрия

4,5(20 оценок)

Четырехугольник bb1ah имеет два прямых угла. поэтому можно построить окружность на ab, как на диаметре, и точки b1 и h попадут на эту окружность. это означает, что углы hba и hb1a вписанные и опираются на дугу ah этой окружности, то есть они равны. точно также можно рассмотреть четырехугольник ac1ch и доказать равенство углов hca и hc1a. (то есть ah является общей хордой двух окружностей, построенных на ab и ac, как на диаметрах, и каждая из точек b1 и c1 лежит на одной из них) получилось, что у треугольников abc и hb1c1 углы равны (по крайней мере два : ). то есть они подобны.