30 ! в остроугольном треугольнике авс из вершин а и с опущены высоты ap и cq на стороны bc и ab. а) докажите, что углы bpq и bac равны. б) известно, что площадь треугольника abc равна 96, площадь четырехугольника aqpc равна 72, а радиус окружности, описанной около треугольника abc, равен 16/√3. найдите pq.

183

245

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Miki201717

Геометрия

4,6(65 оценок)

А) прямоугольные δсqb и δapb подобны по острому углу (угол в-общий) сq/ap=qb/pb=вс/ав откуда qb/вс=рв/ав значит δавс и δрвq подобны по 2 пропорциональным сторонам (qb/вс=рв/ав) и углу между ними (угол в-общий). т.к. у подобных треугольников углы равны, то < bpq=< bac, ч.т.д. б) sавс=96, sаqрс=72, значит sрвq=sавс-sаqрс=96-72=24 отношение площадей 2 подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия: sрвq/sавс=24/96=1/4 значит qb/вс=рв/ав=pq/ac=1/2 из прямоугольного δ сqb qb/вс=сos b, cos b=1/2, значит < b=60° радиус r окружности, описанной около треугольника abc равен: r=ac/2sin b ac=2r*sin 60= 2*16/√3*√3/2=16 pq=ac/2=16/2=8