Найдите наибольшее и наименьшее значение функции f(x)=sin x*cos x на отрезке [n; n2]. начало: f'(x)=(sin x)'cos x+six x(cos x)' f''(x)=cos x cos x+sin x(-sin x)=cos x²-sin x²=что дальше?

258

449

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

ДевочкаНадя

Математика

4,6(49 оценок)

Видим, что f'(x)=cos(2x). приравниваем к нулю, чтобы найти точки минимума и максимума: cos(2x)=0 < => 2x=pi/2+pi*k < => x=pi/4+pi*k/2. на заданном отрезке отмечаем точки x=5*pi/4 и 7*pi/4. получили три интервала: первый, [pi; 5pi/4) - на нем производная принимает положительные значения, значит функция возрастает; второй, (5pi/4; 7pi/4) - на нем производная принимает отрицательные значения, значит функция убывает и тогда точка 5pi/4 - точка максимума, в которой функция принимает наибольшее значение 1/2. третий, (7pi/4; 2*pi] - на нем производная принимает положительные значения, значит функция возрастает и тогда точка 7pi/4 - точка минимума, в которой функция принимает наименьшее значение -1/2.