Ответы на вопрос:
X^4 - 3x^2 - 11x - 21 = 0 добавим и вычтем 3x^3 и 9x^2 x^4 - 3x^3 + 3x^3 - 9x^2 + 9x^2 - 3x^2 - 11x - 21 = 0 объединяем в группы и приводим подобные (x^4 - 3x^3) + (3x^3 - 9x^2) + 6x^2 - 11x - 21 = 0 добавим и вычтем 18x (x^4 - 3x^3) + (3x^3 - 9x^2) + (6x^2 - 18x) + 18x - 11x - 21 = 0 опять приводим подобные (x^4 - 3x^3) + (3x^3 - 9x^2) + (6x^2 - 18x) + (7x - 21) = 0 выносим (x - 3) (x - 3)(x^3 + 3x^2 + 6x + 7) = 0 x1 = 3 решаем кубическое уравнение подбором f(x) = x^3 + 3x^2 + 6x + 7 = 0 ясно, что при любом x > = 0 левая часть > 0, поэтому все корни < 0 f(-1) = -1 + 3 - 6 + 7 = 3 > 0 f(-2) = -8 + 12 - 12 + 7 = -1 < 0 -2 < x2 < -1 f(-3) = -27 + 27 - 18 + 7 = -11 < 0 ясно, что дальше результат будет еще меньше, других корней нет. единственный корень x2 - иррациональный. его можно уточнить f(-1,8) = (-1,8)^3 + 3(-1,8)^2 - 6*1,8 + 7 = 0,088 > 0 f(-1,9) = (-1,9)^3 + 3(-1,9)^2 - 6*1,9 + 7 = -0,429 < 0 f(-1,81) = (-1,81)^3 + 3(-1,81)^2 - 6*1,81 + 7 = 0,03856 > 0 f(-1,82) = (-1,82)^3 + 3(-1,82)^2 - 6*1,82 + 7 = -0.01137 < 0 f(-1,817) = (-1,817)^3 + 3(-1,817)^2 - 6*1,817 + 7 = 0,00366 f(-1,818) = (-1,818)^3 + 3(-1,818)^2 - 6*1,818 + 7 = -0,00134 f(-1,8177) = (-1,8177)^3 + 3(-1,8177)^2 - 6*1,8177 + 7 = 0,0001586 трех нулей после запятой вполне достаточно. ответ: x1 = 3, x2 ~ -1,877
добавим и вычтем одинаковые слагаемые уравнение решим по формуле кардано kx³ + ax² + bx + c = 0 -формула q = (a²-3b)/9 = -1 r=(2a³-9ab+27c)/54 = 1.5 s = q³ - r³ = - 3.25 s< 0, значит уравнение имеет 1 корень ω = arsh(|r|/|∛q²|)/3 = 0.398 x = - 2sgn(r)√|q| * sh(ω)-a/3 = - 1.818
ответ: Первый вариант
x ∈ ( -∞ ; 1 ] ∪ [3 ; + ∞ )
Объяснение:
Наносим на числовую ось:
Популярно: Алгебра
-
perrezz06.03.2020 09:45
-
aydinlileman727.03.2020 14:16
-
ladysackulina14.11.2021 03:09
-
hadisvv13.08.2022 00:37
-
katyatyan2003ozrqxb30.06.2020 07:15
-
apologise05.11.2022 04:59
-
kingoflfmvd15.07.2021 11:45
-
ЧараX01.04.2023 23:12
-
aidana01325.06.2020 05:34
-
AleksangraJarasyova07.11.2020 21:38