1) сколько различных общих точек имеют график функции y = 8x^4 - 3x^2 - 131x - 7и касательная к нему в точке с абциссой x0 = 0.25? 2) решите уравнение (sqrt(x) - кубический корень, здесь) : sqrt(xsqrt(xsqrt( = 3

199

209

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

karlmed

Математика

4,7(67 оценок)

Уравнение касательной в точке (x0; y0) f(x) = y0 + y ' (x0)*(x - x0) x0 = 0,25 = 1/4. найдем y0 y0 = y(x0) = 8*(1/4)^4 - 3*(1/4)^2 - 131*1/4 - 7 = 2^3/2^8 - 3/4^2 - 131/4 - 7 = = 1/32 - 3/16 - 131/4 - 7 = (1 - 3*2 - 131*8 - 7*32)/32 = -1277/32 найдем y ' (x0) y ' = 32x^3 - 6x - 131; y ' (1/4) = 32/4^3 - 6/4 - 131 = 1/2 - 3/2 - 131 = -132 уравнение f(x) = -1277/32 - 132(x - 1/4) = -1277/32 - 132x + 132/4 = -132x - 221/32 теперь находим точки пересечения 8x^4 - 3x^2 - 131x - 7 = -132x - 221/32 8x^4 - 3x^2 + x - 224/32 + 221/32 = 0 приводим подобные и умножаем все на 32 256x^4 - 96x^2 + 32x - 3 = 0 256x^4 - 64x^3 + 64x^3 - 16x^2 - 80x^2 + 20x + 12x - 3 = 0 (4x - 1)(64x^3 + 16x^2 - 20x + 3) = 0 (4x - 1)(64x^3 + 48x^2 - 32x^2 - 24x + 4x + 3) = 0 (4x - 1)(4x + 3)(16x^2 - 8x + 1) = 0 x1 = 1/4; y(1/4) = -1277/32 x2 = -3/4; y(-3/4) = -132*(-3/4) - 221/32 = 3168/32 - 221/32 = 2947/32 квадратное уравнение в скобках корней не имеет. ответ: у графика и его касательной 2 общие точки.