Ответы на вопрос:
{ tg x*tg y = 1/3 { sin x*sin y = 1/4 преобразуем так { sin x/cos x*sin y/cos y = (sin x*sin y)/(cos x*cos y) = 1/3 { sin x*sin y = 1/4 отсюда { sin x*sin y = 1/4 { cos x*cos y = ( sin x*sin y ) / (1/3) = (1/4) / (1/3) = 3/4 при этом мы знаем, что sin^2 y + cos^2 y = 1; cos y = √(1 - sin^2 y) sin y = 1/(4sin x); cos y = √(1 - 1/(16sin^2 x)) = √(16sin^2 x - 1) / (4sin x) подставляем во 2 уравнение cos x* √(16sin^2 x - 1) / (4sin x) = 3/4 умножаем все на 4 tg x* √(16sin^2 x - 1) = 3 √(16sin^2 x - 1) = 3/tg x = 3ctg x 16sin^2 x = 1 + 9ctg^2 x есть формула sin^2 a = 1/(1 + ctg^2 a) подставляем 16 / (1 + ctg^2 x) = 1 + 9ctg^2 x 16 = (1 + 9ctg^2 x)(1 + ctg^2 x) замена ctg^2 x = t > = 0 при любом х 16 = (1 + 9t)(1 + t) = 1 + 10t + 9t^2 9t^2 + 10t - 15 = 0 d/4 = 5^2 - 9(-15) = 25 + 135 = 160 = (4√10)^2 t1 = (-5 - 4√10)/9 < 0 t2 = (-5 + 4√10)/9 = ctg^2 x 1 + ctg^2 x = 1 + (4√10 - 5)/9 = (9 + 4√10 - 5)/9 = (4√10 + 4)/9 sin^2 x = 1/(1+ctg^2 x) = 9/(4(√10+1)) = 9(√10-1)/(4(10-1)) = (√10-1)/4 sin x = √(√10 - 1) / 2 x = (-1)^n*arcsin [ √(√10 - 1) / 2 ] + pi*n sin y = 1/(4sin x) = 2/(4√(√10 - 1)) = 1/(2√(√10 - 1)) = √(√10 - 1)/(2(√10 - 1)) y = (-1)^n*arcsin [ √(√10 - 1)/(2(√10 - 1)) ] + pi*n
Популярно: Алгебра
-
sas4ha22.06.2021 12:37
-
emilgasanov26.11.2021 10:27
-
Pomawkal26.05.2022 22:31
-
erqgr17.04.2022 03:10
-
qwaszxpolkmn12902.11.2020 15:19
-
slavioglokolea7702.10.2020 18:20
-
Насонка01.06.2021 02:51
-
SherriBlendi14.11.2021 16:04
-
rgn12318.07.2022 20:15
-
0007инкогнет000715.12.2020 06:28