Сколько существует значений а, при которих уравнение "модуль(x^2-5ax)=15*a" имеет тои различных действительных корня?

195

497

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

11Sone44ka11

Математика

4,4(90 оценок)

Как я понял, уравнение такое |x^2 - 5ax| = 15a из уравнения сразу ясно, что a > = 0, потому что модуль > = 0. 1) при а = 0 |x^2 - 0| = 0; x = 0 - единственный корень, не подходит. 2) x^2 - 5ax = -15a < 0 x^2 - 5ax = x(x - 5a) < 0 a > 0, то есть 5a > 0, тогда 0 < x < 5a |x^2 - 5ax| = 5ax - x^2 подставляем 5ax - x^2 = -15a 5ax - x^2 + 15a = 0 x^2 - 5ax - 15a = 0 d = 25a^2 + 4*15a = 25a^2 + 60a > 0 при любом a > 0 x1 = (5a - √(25a^2 + 60a)) / 2; x2 = (5a + √(25a^2 + 60a)) / 2 3) 5ax - x^2 = 15a > 0 5ax - x^2 - 15a = 0 x^2 - 5ax + 15a = 0 d = 25a^2 - 4*15a = 25a^2 - 60a = 5a(5a - 12) > 0 5a(5a - 12) > 0, при этом мы знаем, что a > 0, тогда 5a - 12 > 0; a > 12/5 x1 = (5a - √(25a^2 - 60a)) / 2; x2 = (5a + √(25a^2 - 60a)) / 2 3) при а = 12/5 будет |x^2 - 12x| = 15*12/5 = 3*12 = 36 a) x^2 - 12x = 36 x^2 - 12x - 36 = 0; d/4 = 6^2 + 36 = 72 = (6√2)^2 x1 = 6 - 6√2; x2 = 6 + 6√2 b) x^2 - 12x = -36 x^2 - 12x + 36 = 0 (x - 6)^2 = 0 x3 = 6 при а = 12/5 будет 3 корня ответ: три корня будет только при а = 12/5