Точка a находится вне некоторой окружности . из точки a к этой окружности проведена касательная ap , где p-точка касания. через точку a проведена ещё одна прямая , пересекающая окружность в точках r и s . доказать что ar*as=ap^2

229

280

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

archik4

Геометрия

4,7(72 оценок)

< apr между касательной aр и хордой рr, проходящей через точку касания р, равен половине величины дуги pr, заключённой между его сторонами. < psr - вписанный, значит он равен половине величины дуги pr.значит < psr=< арr δapr и δasр подобны по 3 углам (< аsр=< арr, < а- общий, а значит и < аps=< аrр) ар/as=ar/apap²=ar*as, ч.т.д.