(2x-7)^2-x(2x-19)-54< 0 найдите сумму целых решений неравенства

151

389

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

SuperMaksni4ic

Алгебра

4,8(60 оценок)

4x^2-28x+49-2x^2+19x-54< 0 2x^2-9x-5< 0 d=81+40=121 x1=(9+11)/2=10 x2=(9-11)/2=-1 reni uravnenia budet mejdu korniami na otrezke(-1; 10)summa celix shisel 0+1+2+3+4+5+6+7+8+9=45

Богатство87

Алгебра

4,7(18 оценок)

4x^2 - 28x + 49 - 2x^2 +19x - 54 < 0 2x^2 - 9x - 5 < 0 x (2x - 9) < 5 x < 5 ^ 2x - 9 < 5 2x < 14 x < 7 x ∈ (-∞; 5) в верности решения не уверен на все 100, если есть точный ответ на , сверьте

ЮляКіска

Алгебра

4,4(19 оценок)

Согласно теореме Виета, сумма корней квадратного уравнения равна отрицательному коэффициенту b:

x1 + x2 = -b

Произведение корней квадратного уравнения в этой же теореме равно свободному коэффициенту с:

х1 × х2 = с

Доказательство:

Возьмём следующее уравнение:

х² + 6х - 7 = 0

Сначала решим его через дискриминант:

D = b² - 4ac = 36-4×(-7) = 36+28 = 64

x1,2 = (-b±√D)÷2a = (-6±8)÷2

x1 = (-6+8)÷2 = 1

x2 = (-6-8)÷2 = -7

Теперь решим это же уравнение через теорему Виета:

Мы знаем, что:

х1 + х2 = -b

x1 × x2 = c

Осталось лишь подобрать такие корни уравнения, которые бы подходили под эти два равенства. Путём нехитрых вычислений, находим, что этими корнями являются числа -7 и 1:

-7 + 1 = -6 = -b

-7×1 = -7 = c

ответы сходятся, значит наши рассуждения верны.

Это работает со всеми квадратными уравнениями, в которых коэффициент а = 1.

Теорема доказана.