Вправильной треугольной пирамиде abcd с основанием abc известны ребра: ab=, sc=13. найдите угол, образованный плоскостью основания и прямой, проходящей через середины ребер as и bc. в ответ напишите котангенс этого угла.

290

389

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

123arrem

Геометрия

4,8(29 оценок)

Отрезок прямой, проходящей через середины ребер as и bc, обозначим км. медиана основания ам (она же и высота и биссектриса основания) равна ав*cos 30° = 12√3 * (√3/2) = 18. точка к на середине ребра sa проецируется на медиану в точку е, находящуюся посредине отрезка ао, равного 2/3 ам. ао = (2/3)*18 = 12, ео = (1/2)*12 = 6. отсюда ем = 6+(1/3)*18 = 6 + 6 = 12. высота пирамиды so = √(sa²-ao²) = √(13²-12²) = √(169-144) = √25 = 5. отрезок ке равен половине высоты пирамиды: ке = 5/2 = 2,5. угол, образованный плоскостью основания и прямой, проходящей через середины ребер as и bc, - это угол кме = α .ctg α = em / ke = 12 / 2.5 = 4.8. α = arc ctg 4.8 = 0.205395 радиан = 11.76829 градуса