Математика: Архимеда! 1^2+2^2+3^2+4^2+=1/6n(n+1)(2n+1) доказать что это так.

hyekyo311017

21.08.2020 06:39

Математика

Есть ответ 👍

Архимеда! 1^2+2^2+3^2+4^2+=1/6n(n+1)(2n+1) доказать что это так.

264

485

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

BlackGus007

Математика

4,8(54 оценок)

Доказываем методом индукции 1 шаг проверяем формлулу для n=1 - верно 2 шаг предполагаем, что для n=k формула верна. 3 шаг используя предыдущее предположение доказываем формулу для n=k+1 рассмотрим левую часть заменим первые k слагаемых на согласно предположению, тогда что и требовалось получить. на основании принципа индукции ( аксиомы) формула верна для любого натурального n

ппам

Математика

4,7(51 оценок)

Мат индукция вам в . докажем базу. база 1. 1^2 = 1*2*3/6 пусть выполнено для n. покажем, что из этого следует то, что выполнено утверждение для n+1. 1^2+2^2++n^2+(n+1)^2 = n(n+1)(2n+1)/6+(n+1)^2 = (n+1)(2n^2+n+6n+6)/6 = (n+1)(2n^2+7n+6)/6 = (n+1)*2*(n+2)(n+3/2)/6 = (n+1)(n+2)(2n+3)/6 = (n++1)+1)(2(n+1)+1)/6