Основание трапеции равны а и b. определите длину отрезка, параллельного основаниям и делящего трапецию на равновеликие части, a> b.
228
275
Ответы на вопрос:
Трапеция авсд: основания ад=а и вс=b.отрезок ем параллелен ад и вс делит трапецию на 2 равновеликие трапеции sаемд=sевсм=sавсд/2/обозначим ем=х.опустим из вершины в высоту вн=h на основание ад, она пересекает ем в точке о: вн=во+он=h₁+h₂ sаемд=(ад+ем)*он/2=(а+х)*h₂/2 sевсм=(ем+вс)*во/2=(х+b)*h₁/2 sавсд=(ад+вс)*вн/2=(а+b)*h/2=(а+b)*(h₁+h₂)/2 составим систему уравнений: 1) sаемд=sевсм 2) 2sаемд=sавсд подставляем: 1) (а+х)*h₂/2=(х+b)*h₁/2 или h₂/h₁=(х+b)/(х+а) 2) 2*(а+х)*h₂/2=(а+b)*(h₁+h₂)/2 или 2(а+х)=(а+b)*(h₁+h₂)/h₂ 2(а+х)=(а+b) * (h₁/h₂+1) 2(а+х)=(а+b) * ( (х+а)/(х+b) + 1) 2(а+х)(х+b)=(а+b) * (х+а+х+b) 2(а+х)(х+b)=(а+b)²+2х(а+b) 2ах+2х²+2аb+2xb=a²+2ab+b²+2ax+2xb 2x²=a²+b² x=√(a²+b²)/2 ответ: √(a²+b²)/2
Популярно: Геометрия
-
гузаля24.03.2022 18:50
-
Annaanna200214.07.2021 07:47
-
CrowOnix10.10.2021 12:28
-
dariyakazakova122.08.2022 02:07
-
анечкалис12.06.2021 12:13
-
Kirich0ult03.09.2020 02:35
-
Valik12321118.05.2023 06:02
-
лербел26.04.2022 22:33
-
Rehjxrf1324.06.2023 09:27
-
двоечник6017.08.2021 02:39