Впрямоугольном треугольнике гипотенуза равна 10 см,высота,проведенная из вершины прямого угла,равна 3 см.найти отрезки на которые высота делит гипотенуза.

118

201

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

NAREK097

Геометрия

4,4(83 оценок)

Вариант решения. пусть авс - данный треугольник с прямым углом в. вн - высота.ан и нс - проекции катетов ав и вс на гипотенузу. высота, проведенная к гипотенузе, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу.⇒ ан²=ан*нс пусть ан=х, тогда 3² =х(10-х)⇒ х²-10х+9=0 решив квадратное уравнение, получим. х₁=9 х₂=1 искомые отрезки равны 9 и 1. в принципе, это то же решение, что при применении подобия треугольников авн и свн: ан: вн=вн: снвн²=ан*сн и далее, как решено выше.

maksisenko6451

Геометрия

4,4(59 оценок)

Произведени катетов а*в=3*10 ( удвоенные площади). сумма квадратов катетов равна 100 значит сумма катетов в квадрате равна 100+2*30 =160 разность катетов в квадрате равна 100-2*30=40 а +в=4sqrt(10) а-в=2sqrt(10) 2а=6sqrt(10) а=3sqrt(10) в=sqrt(10) каждый из катетов - гипотенуза треугольника на которые высота делит исходный. искомые отрезки катеты этих треугольников. их квадраты : 90-9 и 10 -9. стало быть искомых отрезков длины 9 и 1. ответ : 9 и 1