Найти отношение площадей ромба с тупым углом 120 и равностороннего треугольника сторона которого равна большой диагонали ромба

158

167

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

vseznaika29

Геометрия

4,4(61 оценок)

1) пусть большая диагональ ромба - а; тогда площадь равностороннего треугольника - sδ= а²√3/4. 2) если тупой угол ромба = 120°, то острый угол - 180-130=60°; обозначим сторону ромба - с (все стороны ромба равны между собой); рассматриваем треугольник образованный двумя полудиагоналями и стороной ромба - прямоугольный, один из катетов = а/2, угол между этим катетом и гипотенузой (стороной ромба) 30° (диагонали ромба являются биссектрисами его углов).⇒ а/2=с*cos30°? c=а/2*2/√3= а/√3; находим площадь ромба: s=c²sin60°=a²/3 * √3/2= а²√3/6; площадь ромба/площадь треугольника 2/3;