Стороны ас, ав и вс треуголника авс равны 2√5,√13 и 2 соответственно. точка к расположена вне треугольника авс, причем отрезок кс пересекает сторону ав в точке, отличной от в. известно, что треугольник с вершинами к, а и с подобен исходному. найдите косинус угла ∠акс, если ∠кас> 90° . (желательно с чертежом)

170

174

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

анна2265

Математика

4,6(54 оценок)

Треугольники авс и акс подобны, значит соответственные углы у них равны. в δавс найдём косинусы каждого из трёх его углов по теореме косинусов a² = b² + c² - 2*b*c* cos< a, где a, b, c - длины сторон треугольника, < a - угол, противолежащий искомой стороне отсюда выразим косинус угла cos< a = (b² + c² - a²) / (2bc) 1) cos a=(ab² + ac² - bc²) / (2*ab*ac) = (√13² + (2√5)² - 2²) / (2*√13 * 2√5) = = 29/(4√65) > 0 значит, < а - острый 2) cos b=( ab² + bc² - ac²) / (2*ab*bc) =( (√13² + 2² - (2√5)² ) / (2* 2√5 * 2) = = (13 + 4 - 20) / (4√5) = - 3/(4√5) < 0 при отрицательном значении косинуса < b - тупой 3) cos c= (ac² + bc² - ab²) / (2*ac*bc) =( (2√5)² + 2² - √13²) / (2*2√5 * 2) = = (20 + 4 - 13)/ (8√5) = 11/ (8√5) > 0 < c - острый отрицательное значение у угла в, < в тупой => < b = < акс, тогда cos < akc = 3 /(4√5) = о твет 3 /(4√5) или