Найти двухзначное число, произведение которого с числом 10 на 3 меньше, чем куб суммы его чисел

247

346

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

GIRLENKA

Алгебра

4,4(62 оценок)

Двузначное число, записанное цифрами a и b это число 10a+b умножение на 10 даст трехзначное число 100a+10b это число на 3 меньше, чем (a+b)³ составляем равенство 100a+10b+3=(a+b)³ так как a и b - цифры от 0 до 9, но а≠0, иначе не получим двузначного числа. 1≤a≤9 0≤b≤9 далее решаем методом перебора с ограничением. слева число больше 100, значит и справа тоже должно быть больше 100 значит случаи a=1 b=1 a=1 b=2 a=1 b=3 a=2 b=1 a=2 b=2 a=3 b=1 не подходят, справа получим число меньшее 100 a=1 b=4 100+40+3 ≠(1+4)³ a=1 b=5 100+50+3≠(1+5)³ a=2 b=3 200+30+3≠(2+3)³ замечаем, что число слева оканчивается 3 значит проверим кубы чисел и найдем то, которое дает 3 на конце. это 343=7³=(3+4)³ проверим, может ли a=3, b=4 получим слева 343 и справа 343 вот и ответ. 34 34·10=340 340+3=343=(3+4)³