Как можно найти минимум/максимум функции? пару примеров с и тригонометрической функциями. + ответьте на дополнительные вопросы : )

131

249

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Сарфароз03

Алгебра

4,7(17 оценок)

Ищется также, как локальные минимумы и максимумы. 1) находим точки, где производная от функции не определена. 2) находим точки, где производная от функции равна 0. 3) вычисляем значения функции во всех этих точках. 4) сравниваем значения и находим самое большое и самое маленькое. примеры: 1) y = |x|. при x < 0 y ' = -1; при x > 0 y ' = 1 при x = 0 производная не определена. y(0) = 0. это минимум. 2) y = 18x^4 - 24x^3 - x^2 + 2x + 1 производная y ' = 72x^3 - 72x^2 - 2x + 2 = 2(x - 1)(36x^2 - 1) = 2(x - 1)(6x - 1)(6x + 1) = 0 x1 = 1; y(1) = 18 - 24 - 1 + 2 + 1 = -4 - минимум x2 = -1/6; y(-1/6) = 18/6^4 + 24/6^3 - 1/36 - 2/6 + 1 ~ 0,764 x3 = 1/6; y(1/6) = 18/6^4 - 24/6^3 - 1/36 + 2/6 + 1 ~ 1,2083 - максимум 3) y = x*sin x производная y ' = sin x + x*cos x = 0 периодическая функция, решения такие: x ~ -11; -8; -5; -2; 0; 2; 5; 8; 11; значения: y(+-11) ~ 2; y(+-8) ~ 1,1; y(+-5) ~ 0,43; y(+-2) ~ 1,8; y(0) = 0 кажется, здесь минимума и максимума нет. чем больше х по модулю, тем больше у.