На шахматную доску 8х8 случайно, сначала ставится король. после короля на доску ставится конь(тоже случайно). какова вероятность того, что король окажется под боем?

105

200

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

aaadia

Математика

4,7(82 оценок)

Непростая . количество клеток, с которых конь может бить короля, зависит от положения короля. 1) если король стоит в углу, a1, то его можно побить с 2 клеток: b3 и c2. углов всего 4: a1, a8, h1, h8. вероятность, что король попадет в угол 4/64 = 1/16. вероятность, что конь попадет на одну из нужных клеток 2/63. знаменатель 63, а не 64, потому что осталось 63 свободных клетки. общая вероятность равна p1 = 1/16*2/63 = 1/(8*63) 2) если король стоит на a2, то его можно побить с 3 клеток: b4, c1, c3. таких клеток 8: a2, a7, b1, b8, g1, g8, h2, h7. вероятность, что король попадет на такую клетку 8/64 = 1/8. вероятность, что конь попадет на одну из нужных клеток 3/63. общая вероятность равна p2 = 1/8*3/63 = 3/(8*63) 3) если король стоит на a3, то его можно побить с 4 клеток: b1, b5, c2, c4. таких полей 16: a3 - a6, c1 - f1, c8 - f8, h3 - h6. вероятность, что король попадет на такое поле 16/64 = 1/4. вероятность, что конь попадет на нужное поле 4/63. общая вероятность равна p3 = 1/4*4/63 = 1/63 = 8/(8*63) 4) если король стоит на b2, то его можно побить с 4 клеток: a4, c4, d3, d1. таких клеток всего 4: b2, b7, g2, g7. вероятность королю попасть на такую клетку 4/64 = 1/16. вероятность, что конь окажется на нужной клетке 4/63. общая вероятность равна p4 = 1/16*4/63 = 1/(4*63) = 2/(8*63) 5) если король стоит на с2, то его можно побить с 6 клеток: a1, a3, b4, d4, e1, e3. таких клеток 16: b3 - b6, c2 - f2, c7 - f7, g3 - g6. вероятность, что король попадет на такое поле 16/64 = 1/4. вероятность, что конь окажется на нужной клетке 6/63. общая вероятность равна p5 = 1/4*6/63 = 6/(4*63) = 12/(8*63) 6) если король стоит в середине доски, например, на d5. тогда его можно побить с 8 клеток: b4, b6, c3, c7, e3, e7, f4, f6. таких клеток всего 16: c3 - c6, d3 - d6, e3 - e6, f3 - f6. вероятность, что король попадет на такое поле 16/64 = 1/4. вероятность, что конь окажется на нужной клетке 8/63. общая вероятность равна p6 = 1/4*8/63 = 2/63 = 16/(8*63) итоговая вероятность равна сумме всех этих вероятностей. p = p1 + p2 + p3 + p4 + p5 + p6 = = 1/(8*63) + 3/(8*63) + 8/(8*63) + 2/(8*63) + 12/(8*63) + 16/(8*63) = = (1 + 3 + 8 + 2 + 12 + 16) / (8*63) = 42/(8*63) = 21/(4*3*21) = 1/12 ответ: 1/12