((a+1)x^2-4x)+4((a+1)x-4x)+1-a^2=0 найдите все значения а при которых уравнение имеет один корень

297

308

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

temka2013

Алгебра

4,4(22 оценок)

((a+1)*x^2 - 4x) + 4((a+1)*x - 4x) + (1-a^2) = 0 раскрываем скобки (a+1)*x^2 - 4x + 4x(a+1) - 16x + (1-a^2) = 0 (a+1)*x^2 + x*(4a+4-4-16) + (1-a^2) = 0 (a+1)*x^2 + 4x*(a-4) + (1-a^2) = 0 1) при a = -1 получится 0x^2 + 4x(-5) + 0 = 0; x = 0 - единственный корень. 2) если а =/= -1, то решаем квадратное уравнение d/4 = (b/2)^2 - ac = (2(a-4))^2 - (a+1)(1-a^2) = = 4(a^2-8a+16) - (a+1-a^3-a^2) = a^3 + 5a^2 - 33a + 63 если у нас один корень, то d/4 = 0 a^3 + 5a^2 - 33a + 63 = 0 как это решать аналитически, неясно, решим подбором. f(-9) = -729 + 5*81 + 33*9 + 63 = -729 + 405 + 297 + 63 = -729 + 765 = 36 > 0 f(-10) = -1000 + 500 + 330 + 63 = -1000 + 863 = -137 < 0 -10 < x1 < -9 f(2) = 8 + 5*4 - 33*2 + 63 = 8 + 20 - 66 + 63 = 25 > 0 f(3) = 27 + 5*9 - 33*3 + 63 = 27 + 45 - 99 + 63 = 26 > 0 f(4) = 64 + 5*16 - 33*4 + 63 = 64 + 80 - 132 + 63 = 207 - 132 = 75 > 0 точка минимума пройдена, дальше значения будут еще больше. единственный корень -10 < x < -9 можно уточнить f(-9,3) = -9,3^3 + 5*9,3^2 + 33*9,3 + 63 = -2,007 < 0 f(-9,2) = -9,2^3 + 5*9,2^2 + 33*9,2 + 63 = 11,112 > 0 f(-9,28) = -9,28^3 + 5*9,28^2 + 33*9,28 + 63 = 0,6532 > 0 f(-9,29) = -9,29^3 + 5*9,29^2 + 33*9,29 + 63 = -0,6745 < 0 f(-9,285) = -9,285^3 + 5*9,285^2 + 33*9,285 + 63 = -0,0101 ~ 0 ответ: a1 = -1; a2 = -9,285